Geboren 1992 in Neustadt an der Weinstraße, begann er im Alter von 13 Jahren Tuba zu spielen. Nachdem er im ersten Jahr von seinem Vater unterrichtet wurde, studierte er im Rahmen eines Jungstudiums bei Ralf Rudolph an der Hochschule für Musik Saar und wechselte 2012 als regulärer Student an die Hochschule für Musik, Theater und Medien Hannover zu Jens Bjørn-Larsen. Seit der Spielzeit 2015/16 hat Constantin Hartwig einen Zeitvertrag bei den Dortmunder Philharmonikern. Darüber hinaus spielte er als Orchestermusiker bereits mit dem Frankfurter Opern- und Museumsorchester, den Münchner Symphonikern, der Deutschen Staatsphilharmonie Rheinland-Pfalz, dem Hessischen Staatstheater Wiesbaden, dem Ensemble Modern und dem Göttinger Symphonie Orchester. Erste Orchestererfahrungen sammelte er als Mitglied im Landesjugendorchester Rheinland-Pfalz und im Bundesjugendorchester. Seit 2013 ist er Mitglied in der Jungen Deutschen Philharmonie. Als Solist war er unter anderem mit dem Beethoven Orchester Bonn, dem Radio-Sinfonieorchester Stuttgart des SWR, der Deutschen Staatsphilharmonie Rheinland-Pfalz und dem Landesjugendorchester Rheinland-Pfalz zu hören.
Beim Deutschen Musikwettbewerb 2013 wurde Constantin Hartwig Stipendiat des Deutschen Musikwettbewerbs, verbunden mit der Aufnahme in die 58. Bundesauswahl Konzerte Junger Künstler; hier gründete sich das Ensemble „Twobiano“, das in der Saison 2014/15 bundesweit Konzerte gab. 2016 folgte die Auszeichnung mit dem Preis des Deutschen Musikwettbewerbs in der Kategorie Tuba solo. Auch mit seinem 2007 gegründeten Blechbläserquintett „LJO Brass“ war der Tubist erfolgreich und erzielte unter anderem einen 1. Bundespreis bei Jugend musiziert und den 2. bei einem nicht vergebenen 1. Preis beim Internationalen Jan Koetsier-Wettbewerb 2010 und den Sonderpreis des Bayerischen Rundfunks für beste kammermusikalische Qualität. Constantin Hartwig war zu Gast beim Rheingau-Musik Festival, dem Mosel Musikfestival, dem Heidelberger Frühling, den Weilburger Schlosskonzerten, den Musiktagen Hitzacker und den Mittelrhein-Musik-Momenten. Meisterkurse bei Stefan Ambrosius, Wilfried Brandstötter, Stefan Tischler, Jörg Wachsmuth und Jürgen Wirth runden seine Ausbildung ab.